精英家教網(wǎng)已知等腰△ABC中,AB=AC,
      (1)若cos∠B=
      1
      3
      ,且△ABC的周長(zhǎng)為24,求AB的長(zhǎng)度;
      (2)若tan∠A=
      5
      2
      ,且BC=2
      3
      ,求AB的長(zhǎng)度.
      分析:(1)過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,根據(jù)余弦的定義即可求解;
      (2)作BH⊥AC于點(diǎn)H,∴∠AHB=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.
      解答:解:(1)過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,
      ∴∠ADB=90°精英家教網(wǎng)
      ∴在△ADC中,cos∠B=
      BD
      AB
      =
      1
      3
      ,
      設(shè)BD=k,AB=3k.
      ∵AB=AC,AD⊥BC
      ∴BD=DC=k,
      ∵△ABC的周長(zhǎng)為24,
      ∴AB+AC+BC=24.
      ∴3k+3k+2k=24,即8k=24,
      ∴k=3
      ∴AB=9;

      (2)解:作BH⊥AC于點(diǎn)H,
      ∴∠AHB=90°精英家教網(wǎng)
      ∴在△AHB中,tan∠A=
      BH
      AH
      =
      5
      2
      ,
      設(shè)BH=
      5
      k,AH=2k.
      在Rt△ABH中,AB=
      AH2+BH2
      =3k

      ∵AB=AC,
      ∴CH=AC-HC=k,
      ∵在△BHC中,BH=
      5
      k,CH=k,BC=2
      3

      又∵∠BHC=90°.
      ∴BH2+HC2=BC2,即5x2+x2=12
      解得:x=
      2

      ∴AB=3
      2
      點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握直角三角形的基本性質(zhì).
      練習(xí)冊(cè)系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      24、(1)如圖,△ABC紙片中,∠A=36°,AB=AC,請(qǐng)你剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形.請(qǐng)畫出示意圖,并標(biāo)明必要的角度;
      (2)已知等腰△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD,若△ACD與△ABD都是等腰三角形,則∠B的度數(shù)是
      45°或36°
      ;(請(qǐng)畫出示意圖,并標(biāo)明必要的角度)
      (3)現(xiàn)將(1)中的等腰三角形改為△ABC中,∠A=36°,從點(diǎn)B出發(fā)引一直線可分成兩個(gè)等腰三角形,則原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值是
      72°、108°、90°、126°
      .(直接寫出答案).

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      12、如圖:已知等腰△ABC中,腰AB=AC=13cm,底BC=24cm,求△ABC的面積.

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      (2013•潛江模擬)已知等腰△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=
      1
      2
      BC,則△ABC底角的度數(shù)為( 。

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      已知等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10
      (1)如圖①,△ABC的面積=
      60
      60
      ,腰AC上的高BD=
      120
      13
      120
      13

      (2)如圖②,P是底邊BC上任意一點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,連接AP,不難發(fā)現(xiàn):△ABP的面積+△ACP的面積=△ABC的面積,據(jù)此式,你能求出PE+PF等于多少嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?
      (3)如圖③四邊形BCGH是形狀、大小一定的等腰梯形,點(diǎn)P是下底BC上一動(dòng)點(diǎn),試問:點(diǎn)P到兩腰的距離之和是否為一定值?簡(jiǎn)述理由.

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      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      已知等腰△ABC中,AB=AC,若AB的垂直平分線與邊AC所在直線相交所得銳角為40°,則等腰△ABC的底角∠B的大小為
      65°或25°
      65°或25°

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