【題目】如圖，在菱形ABCD中，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F.

（1）證明：△ADE≌△CBF；

（2）連接AF、CE，四邊形AECF是菱形嗎？說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形，理由見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，求出∠EAD=∠BCF =90°，根據(jù)ASA證出△ADE≌△CBF即可；（2）連接AC，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，再由△ADE≌△CBF可得∠AED=∠BFC，再由“對角線互相垂直的平行四邊形”即可得到結(jié)論.．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC ，AD∥BC ，∴∠ADB=∠CBD.

∵AE⊥AD ∴∠EAD=， 同理∠BCF=.

∴∠EAD=∠BCF.

在△AED和△CFB中

∠ADB=∠CBD，AD=BC，∠EAD=∠BCF，

∴△ADE≌△CBF.

（2）四邊形AECF是菱形.

連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即AC⊥EF.

由（1）△ADE≌△CBF，∴AE=CF ，∠AED=∠BFC，∴AE∥CF ，

∴四邊形AECF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車司機小李昨天下午的營運全是在東西走向的人民大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下：+15,-2,+3,-1,+10,-3,-2.

(1)將最后一名乘客送往目的地時，小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠？

(2)若汽車耗油量為，這天下午小李共耗油多少L？

(3)小李所開的出租車按物價部門規(guī)定，起步價(不超過3km)5元，超過3km超過的部分每千米收費1元，小李這天下午收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】昆明市某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“牽手滇西”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學(xué)校部分捐款人數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5．

組別

捐款額x/元

人數(shù)

A

1≤x＜10

a

B

10≤x＜20

100

C

20≤x＜30

D

30≤x＜40

E

40≤x＜50

請結(jié)合以上信息解答下列問題．

（1）a＝　 　，本次調(diào)查樣本的容量是　 　；

（2）先求出C組的人數(shù)，再補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；

（3）根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4500名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在三角形中， ，于點，于點，，與交于點，，則____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于有理數(shù)a,b,定義兩種新運算“※”與“◎”，規(guī)定: a※b=a2+2ab,a◎b=|a+ b|-|a- b|,例如，2※(- 1)=22+2×2×(-1)=0,(- 2) ※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4. b c

(1)計算(- 3) ※2的值;

(2)若a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a◎b;

(3)若(-2) ※x=2◎(- 4)+ 3x,求x的值:

(4)對于任意有理數(shù)m,n,請你定義一種新運算“★” ，使得(-3) ★5 = 4,直接寫出你定義的運算:m★n=_ (用含m,n的式子表示).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，解決下列問題：

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相乘的積最大，最大值是________.

（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是________.

（3）從中取出0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算，使結(jié)果為24，（注：每個數(shù)字只能對用一次，如）請另寫出兩種符合要求的運算式子.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在同一水平面從左到右依次是大廈、別墅、小山、小彬為了測得小山的高度，在大廈的樓頂B處測得山頂C的俯角∠GBC=13°，在別墅的大門A點處測得大廈的樓頂B點的仰角∠BAO=35°，山坡AC的坡度i=1:2，OA=500米，則山C的垂直高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，tan13°≈0.23，sin35°≈0.57）

A. 161.0 B. 116.4 C. 106.8 D. 76.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從5月份開始，水蜜桃和夏橙兩種水果開始上市，根據(jù)市場調(diào)查，水蜜桃售價為20元/千克，夏橙售價為15元/千克．

（1）某水果商城抓住商機，開始銷售這兩種水果．若第一周水蜜桃的平均銷量比夏橙的平均銷量多100千克，要使該水果商城第一周銷售這兩周水果的總銷售額不低于9000元，則第一周至少銷售水蜜桃多少千克？

（2）若該水果商城第一周按照（1）中水蜜桃和夏橙的最低銷量銷售這兩種水果，并決定第二周繼續(xù)銷售這兩種水果．第二周水蜜桃售價降低了，銷量比第一周增加了，夏橙的售價保持不變，銷量比第一周增加了．結(jié)果兩種水果第二周的總銷售額比第一周增加了，求的值．

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