Question

如圖，一次函數(shù)y=-

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3

x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C分別在一次函數(shù)y=-

1

3

x-2和反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上，連結(jié)CO，OD，DA若四邊形ADOC是菱形．
（1）求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；
（2）求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式可得A、B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，可得k的值．

解答：解：（1）y=-

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x-2，令y=0，x=-6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）；
令x=0，y=-2，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）；

（2）∵ABCD是菱形，
∴連接CD、CD垂直平分OA，
∴C、D的橫坐標(biāo)都是-3，
把x=-3代入y=-

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3

x-2，得y=-1，
∴可得C（-3，-1），D（-3，1），
∴k=xy=-3×1=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)．