Question

3．已知拋物線y=x²+bx+9經(jīng)過點（1，2）．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若點（x₁，y₁）和點（x₂，y₂）均在拋物線上，且x₁＜x₂，要使y₁＞y₂，則求x₁與x₂滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法求出頂點坐標．
（2）利用圖象分兩種情形討論①x₁、x₂都在對稱軸左側(cè)面，②x₁在對稱軸左邊，x₂在對稱右邊．列出不等式可以解決．

解答 解：（1）∵拋物線y=x²+bx+9經(jīng)過點（1，2），
∴2=1+b+9，
∴b=-8，
∴拋物線解析式為y=x²-8x+9，
∵y=x²-8x+9=（x-4）²-7，
∴頂點坐標為（4，-7）
（2）由圖象可知：①x₁＜x₂＜4時，y₁＞y₂，②x₂-4＜4-x₁，即x₁+x₂＜8時，y₁＞y₂，
綜上所述：x₁+x₂＜8時，y₁＞y₂．

點評 本題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，掌握配方法求頂點坐標，學(xué)會根據(jù)圖象說出函數(shù)的增減性，屬于中考�？碱}型．