Question

4．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°，
（1）請問△ACD是直角三角形嗎？為什么？
（2）四邊形ABCD的面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC²+CD²=AD²，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；
（2）分別求出△ABC和△ACD的面積，再相加即可．

解答 解：（1）△ACD是直角三角形，
理由是：由題意可知：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AC²+CD²=5²+12²=169，AD²=13²=169，
∴AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，
即△ACD是直角三角形；

（2）S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=$\frac{1}{2}$×AB×BC+$\frac{1}{2}$×AC×DC
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}×$5×12
=36，
即四邊形ABCD的面積是36．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的應(yīng)用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．