Question

4．如圖，OP為∠AOB內一條射線，C、D分別為OA、OB上兩點，且∠PCO+∠PDO=180°，PC=PD．求證：OP平分∠A0B．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線，證明△PMC≌△PND，得到PM=PN，即可解決問題．

解答 證明：如圖，過點P作PM⊥OA，PN⊥OB；

∵∠PCO+∠PDO=180°，∠PCO+∠PCM=180°
∴∠PCM=∠PDN；
在△PMC與△PND中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PMC=∠PND=90°}\\{∠PCM=∠PDN}\\{PC=PD}\end{array}\right.$，
∴△PMC≌△PND（AAS），
∴PM=PN；
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴OP平分∠A0B．

點評 該題主要考查了角平分線的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點的應用問題；解題的關鍵是作輔助線；牢固掌握定理是靈活運用、解題的基礎和關鍵．