【題目】如圖1,在△ABC中,按如下步驟作圖:①以點A為圓心,AB長為半徑畫。虎谝渣cC為圓心,CB長為半徑畫弧,兩弧相交于點D;③連結(jié)BD,與AC交于點E,連結(jié)AD,CD

1)填空:△ABC≌△ ;ACBD的位置關(guān)系是

2)如圖2,當(dāng)AB=BC時,猜想四邊形ABCD是什么四邊形,并證明你的結(jié)論.

3)在(2)的條件下,若AC=8cmBD=6cm,則點BAD的距離是 cm,若將四邊形ABCD通過割補,拼成一個正方形,那么這個正方形的邊長為 cm

【答案】1ADCSSS),ACBD;(2)四邊形ABCD是菱形,見解析;(32.

【解析】

1)根據(jù)作法和三角形全等的判定方法解答,再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得ACBD;

2)根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明;

3)設(shè)點BAD的距離為h,然后根據(jù)菱形的面積等于底邊×高和菱形的面積等于對角線乘積的一半列方程求解即可;再根據(jù)正方形的面積公式和菱形的面積求解.

1)由圖可知,AB=AD,CB=CD,

在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADCSSS),

AB=AD

∴點ABD的垂直平分線上,

CB=CD,

∴點CBD的垂直平分線上,

AC垂直平分BD,

ACBD;

2)四邊形ABCD是菱形.

理由如下:由(1)可得AB=ADCB=CD,

AB=BC,

AB=BC=CD=DA,

∴四邊形ABCD是菱形;

3)設(shè)點BAD的距離為h,

在菱形ABCD中,ACBD,且AO=CO=4BO=DO=3,

RtADO中,AD==5,

S菱形ABCD=ACBD=ADh

×8×6=5h,

解得h=

設(shè)拼成的正方形的邊長為a,則a2=×8×6

解得a=2cm

所以,點BAD的距離是cm,拼成的正方形的邊長為2cm

練習(xí)冊系列答案
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探索發(fā)現(xiàn)

2)直線y=kx+31-k)必經(jīng)過點( );

類比遷移

3)矩形ABCD如圖2所示,若直線y=kx+k-2k0)分矩形ABCD的面積為相等的兩部分,請在圖中直接畫出這條直線.

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平均數(shù)

中位

眾數(shù)

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8

劉亮

8

8

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3)從折線統(tǒng)計圖上分析李飛與劉亮的射擊成績走勢和穩(wěn)定性,派誰去參加射擊比賽更合適.

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