如圖,在△ABC中,∠BAC的角平分線AD交BC于E,交△ABC的外接圓⊙O于D.
(1)求證:△ABE∽△ADC;
(2)請連接BD,OB,OC,OD,且OD交BC于點F,若點F恰好是OD的中點.求證:四邊形OBDC是菱形.
考點:相似三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定,圓周角定理
專題:證明題
分析:(1)根據(jù)圓周角定理求出∠B=∠D,根據(jù)相似三角形的判定推出即可;
(2)根據(jù)垂徑定理求出OD⊥BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出OB=BD,OC=CD,根據(jù)菱形的判定推出即可.
解答:證明:(1)∵∠BAC的角平分線AD,
∴∠BAE=∠CAD,
∵∠ABC=∠ADC,
∴△ABE∽△ADC;

(2)
∵∠BAD=∠CAD,
BD
=
CD
,
∵OD為半徑,
∴DO⊥BC,
∵F為OD的中點,
∴OB=BD,OC=CD,
∵OB=OC,
∴OB=BD=CD=OC,
∴四邊形OBDC是菱形.
點評:本題考查了相似三角形的判定,圓周角定理,垂徑定理,菱形的判定,線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式3(x-1)<5x+2,并在數(shù)軸上表示解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面上有6條兩兩不平行的直線,求證:在所有的交角中,至少有一個角小于30.1°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解下列一元一次不等式組.
(1)
5x-6≤2(x+3)
x
4
-1<
x-3
3

(2)
2(x+3)≤3-5(x-2)
x+1
3
-
2x+1
2
<1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一位射擊運動員在10次射擊訓(xùn)練中,命中靶的環(huán)數(shù)如圖.
請你根據(jù)圖表,完成下列問題:
(1)補充完成下面成績表單的填寫:
射擊序次  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 成績/環(huán)    8 10 7 9 10 710 
(2)求該運動員這10次射擊訓(xùn)練的平均成績.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀材料:解分式不等式
3x+6
x-1
<0
解:根據(jù)實數(shù)的除法法則:同號兩數(shù)相除得正數(shù),異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù),因此,原不等式可轉(zhuǎn)化為:
3x+6<0
x-1>0
或②
3x+6>0
x-1<0

解①得:無解,解②得:-2<x<1
所以原不等式的解集是-2<x<1
請仿照上述方法解下列分式不等式:
(1)
x-4
2x+5
≤0
(2)
x+2
2x-6
>0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,海中有一燈塔P,它的周圍8海里內(nèi)有暗礁.海輪以18海里/時的速度由西向東航行,在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上;航行40分鐘到達(dá)B處,測得燈塔P在北偏東30°方向上;如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點,CE、DF交于M.
(1)試判斷CE和DF的關(guān)系,并證明;
(2)求證:AM=AD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程
2
x
-1=0的解是x=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案