Question

在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=

1

2

x2-x-

3

2

 的圖象，并觀察圖象回答下列問題：
（1）當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0？
（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，y=0？
（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，y＜0？

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用圖象以及函數(shù)值求出x的取值范圍即可．

解答：解：y=

1

2

x2-x-

3

2

 
=

1

2

（x²-2x）-

3

2

=

1

2

（x²-2x+1-1）-

3

2

，
=

1

2

（x-1）²-

1

2

-

3

2

，
=

1

2

（x-1）²-2．
當(dāng)y=0時(shí)，0=

1

2

（x-1）²-2，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
則x₁=3，x₂=-1，
故圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；（-1，0），（3，0），根據(jù)圖象可得出：
（1）當(dāng)x＜-1或＞3時(shí)，y＞0，
（2）當(dāng)x₁=3，x₂=-1時(shí)，y=0，
（3）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)的求解，是基礎(chǔ)題，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．