【題目】在△ABC中，AB=13，BC=14．

（1）如圖1，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=5，則△ABC的面積為　 　；

（2）在（1）的條件下，如圖2，點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線BH的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BH=x，AE=m，CF=n，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示m+n，并求m+n的最大值和最小值．

【答案】（1）84;（2）m+n的最大值為15，最小值為12．

【解析】

（1）先由勾股定理求得AD=12，然后利用三角形的面積公式求解即可；

（2）依據(jù)S△ABC=S△ABH+S△BHC可知BHAE+BHCF=84，然后將BH=x，AE=m，CF=n代入整理即可．

解：（1）在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，

∴AD===12．

∵BC=14，

∴==84．

故答案為：84．

（2）∵S△ABC=S△ABH+S△BHC，

∴．

∴xm+xn=168．

∴m+n=

∵AD=12，DC=14﹣5=9，

∴AC==15．

∵m+n與x成反比，

∴當(dāng)BH⊥AC時(shí)，m+n有最大值．

∴（m+n）BH=ACBH．

∴m+n=AC=15．

∵m+n與x成反比，

∴當(dāng)BH值最大時(shí)，m+n有最小值．

∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)m+n有最小值．

∴m+n=，

∴m+n=12．

∴m+n的最大值為15，最小值為12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲，乙兩輛汽車先后從A地出發(fā)到B地，甲車出發(fā)1小時(shí)后，乙車才出發(fā)，如圖所示的l1和l2表示甲，乙兩車相對(duì)于出發(fā)地的距離y（km）與追趕時(shí)間x（h）之間的關(guān)系：

（1）哪條線表示乙車離出發(fā)地的距離y與追趕時(shí)間x之間的關(guān)系？

（2）甲，乙兩車的速度分別是多少？

（3）試分別確定甲，乙兩車相對(duì)于出發(fā)地的距離y（km）與追趕時(shí)間x（h）之間的關(guān)系式；

（4）乙車能在1.5小時(shí)內(nèi)追上甲車嗎？若能，說(shuō)明理由；若不能，求乙車出發(fā)幾小時(shí)才能追上甲？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，cos∠BAD= ，點(diǎn)E是射線AB上的點(diǎn)，作EF⊥AB，交AC于點(diǎn)F．
（1）求菱形ABCD的面積；
（2）求證：AE=2EF；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F，E，B作⊙O，連結(jié)DF，若⊙O與△CDF的邊所在直線相切，求所有滿足條件的AE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，點(diǎn)A為 中點(diǎn)，BD為直徑，過(guò)A作AP∥BC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若 ，AB=6，求sin∠ABD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O,OE⊥AB，垂足為點(diǎn)O,OP平分∠EOD，∠AOD=144°．

（1）求∠AOC與∠COE的度數(shù)；

（2）求∠BOP的度數(shù).

【答案】（1）∠AOC=36°，∠COE=54°，（2）∠BOP=27°.

【解析】

（1）由鄰補(bǔ)角定義，可求得得∠AOC度數(shù)，由垂直定義，可得∠AOE=∠BOE=90°，由余角定義可求得∠COE；

（2）由鄰補(bǔ)角定義可得∠DOE度數(shù)，由OO平分∠DOE，可得∠EOP度數(shù)，再由余角定義可求得∠BOP度數(shù).

（1）∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD=144°，

∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-144°=36°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-36°=54°，

（2）∵∠COE+∠DOE=180°，

∴∠DOE=180°-∠COE=180°-54°=126°，

∵OO平分∠DOE，

∴∠EOP=∠DOE=×126°=63°，

∴∠BOP=∠BOE-∠EOP=90°-63°=27°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．

【題型】解答題
【結(jié)束】
27

【題目】如表為某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，（單位：元/m3）．

用水量

單價(jià)

0＜x≤20

a

剩余部分

a+1.1

（1）某用戶1月用水10立方米，共交水費(fèi)26元，則a=　 　 元/m3；

（2）在（1）的條件下，若該用戶2月用水25立方米，則需交水費(fèi)　 　元；

（3）在（1）的條件下，若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，該用戶3月份交了水費(fèi)81.6元．請(qǐng)問(wèn)該用戶實(shí)際用水多少立方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用22米長(zhǎng)的籬笆和6米長(zhǎng)的圍墻圍成一個(gè)矩形雞舍．
（1）爸爸的方案是：一面是墻，另外三面是籬笆，求爸爸圍成的雞舍面積最大是多少？
（2）小明的方案是：把有墻的一面用籬笆加長(zhǎng)作為一邊，另外三面也是籬笆，要使圍成的雞舍面積最大，求有墻的一面應(yīng)該再加長(zhǎng)幾米長(zhǎng)的籬笆？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓D與y軸相切于點(diǎn)C（0，4），與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=6．

（1）則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ， ），圓的半徑為；
（2）sin∠ACB=；經(jīng)過(guò)C、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為F，證明直線FA與圓D相切；
（4）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△CBN面積最大，最大值是多少，并求出N點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知正方形ABCD，直角三角形紙板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，紙板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，直角三角形紙板的一邊與直線CD交于E，分別過(guò)B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、G．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在DC延長(zhǎng)線時(shí)，如圖①，求證：BF=DG﹣FG；
（2）將圖①中的三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖②、圖③，此時(shí)BF、FG、DG之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（不必證明）

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