Question

如圖，P是⊙O外一點，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，PB交⊙O于C，若PA=2cm，∠B=30°，求出圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：連接OC，可把空白部分分為扇形COA，△BOC，那么圖中陰影部分面積=△PBA的面積-扇形COA的面積-△BOC．

解答：解：連接CO，過O作OD⊥PB于點D，
∵∠B=30°，PA=2cm，
∴PB=4，AB=2

3

cm，
∴OB=OC=OA=

3

cm，（3分）
∵∠B=30°，∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，
∴OD=

3

2

cm，BD=

3

2

cm，BC=3cm，（3分）
∴S_△BOC=3×

3

2

×

1

2

=

3 3

4

cm²，S_扇形AOC=

60π( 3 )2

360

=

π

2

cm²，（4分）
∴S_陰影部分=

1

2

×2×2

3

-

π

2

-

3 3

4

=

5 3

4

-

π

2

（cm²）．（2分）

點評：解決本題的關鍵是把所求的面積進行合理分割，分割為常見的容易算出的三角形，扇形．