如圖，AC平分∠EAB，DC=BC，CE⊥AD，交AD的延長線于點E，CF⊥AB，垂足為F．試說明：DE=BF．

證明：∵AC平分∠EAB，CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CE=CF（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），
在Rt△CDE與Rt△CBF中，，
∴Rt△CDE≌Rt△CBF（HL），
∴DE=BF．
分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=CF，然后利用HL定理證明Rt△CDE與Rt△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明．
點評：本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，證明得到CE=CF是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論中正確的個數(shù)有①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2=DE2（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=
1
2
AB．于是可得出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．

請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，則BC=
a
2
a
2
；
（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD=5cm，∠B=30°時，△ACD的周長=
15cm
15cm
．
（3）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA=
3：1
3：1
．
（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：新課標3維同步訓練與評價　　數(shù)學(北師大版·七年級下冊) 題型：047

如圖所示，EA平分∠CAB，且AB＝AC＋BD，E為CD中點，求證：BE平分∠ABD．

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書　九年級數(shù)學　上�。ńK版課標本） 江蘇版課標本 題型：047

如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC，交直線BC于點E，交⊙O于點D．

(1)過點D作MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；

(2)求證：AB·AC＝AD·AE；

(3)如圖，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延長線于點E，EA的延長線交⊙O于點D．結論AB·AC＝AD·AE是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．

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