Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）求D點(diǎn)到AB的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由在四邊形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，利用勾股定理可求得OA的長，即可得OA=OC，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）首先求得AB的長，然后利用平行四邊形的面積，可得h=

AD•BD

AB

，即可求得答案．

解答：（1）證明：∵在Rt△OAD中，AD=12，DO=OB=5，∠ADB=90°，
∴OA=

AD2+OD2

=13，
∵AC=26，
∴OA=OC=13，
∴四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）解：設(shè)D點(diǎn)到AB的距離為h，
∵在Rt△ABD中，AD=12，DO=OB=5，∠ADB=90°，
∴BD=OB+OD=10，
∴AB=

AD2+BD2

=2

61

，
∵S_?ABCD=AB•h=AD•BD，
∴h=

AD•BD

AB

=

60 61

61

．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．