Question

【題目】如圖，在邊長為12cm的正方形中，是邊的中點，點從點出發(fā)，在正方形邊上沿的方向以大于1 cm/s的速度勻速移動，點從點出發(fā)，在邊上沿方向以1 cm/s的速度勻速移動，、兩點同時出發(fā)，當點、相遇時即停止移動.設點移動的時間為t(s)，正方形與的內部重疊部分面積為(cm2).已知點移動到點處，的值為96(即此時正方形與的內部重疊部分面積為96cm2).

(1)求點的速度:

(2)求與t的函數(shù)關系式，并直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）3 cm/s；（2）.

【解析】

（1）由于P的速度比Q的速度大，因此P到達B點時，Q在DC邊上，此時重疊部分面積為正方形的面積減去△DQM和△ABM的面積，求解即可；
（2）分三種情況討論：當點P在邊AB上時，當點P在邊BC上時，當點P在邊CD上時，根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可．

解：（1）由已知得，AB=AD=CD=BC=12，

∵M是AD邊的中點，
∴AM=MD=6，
由題意可知當P到達B點時Q在DC邊上，DQ=t，

∴ ，

∴，

解得，t=4，

∴ P點的速度為12÷4=3 cm/s；
（2）當點P在邊AB上時，，

，

當點P在邊BC上時，，

當點P在邊CD上時，，

，

；
綜上所述，y與t的函數(shù)關系式為

．