Question

已知張村李村分別位于直徑為300m的半圓弧上三等分點(diǎn)的位置，現(xiàn)要在河邊（直徑所在的直線）修水泵站，分別向兩村供水，最少需要多少米的水管？畫出圖形說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,勾股定理,垂徑定理的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)M、N是張村李村分別位于的位置，作M關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)M′，再連接M′N，M′N與AB交于點(diǎn)K，K點(diǎn)就是水泵站的位置，利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∴∠AOM′=∠AOM=60°，再根據(jù)∠AOM′+∠AOM+∠MON=180°，從而確定修水泵站在圓心O的位置，即可得出M′N=OM+ON=AB=300m．

解答：解：設(shè)M、N是張村李村分別位于的位置，作M關(guān)于直徑AB的對(duì)稱點(diǎn)M′，再連接M′N，M′N與AB交于點(diǎn)K，K點(diǎn)就是水泵站的位置；
∵M(jìn)、N是半圓弧上三等分點(diǎn)，
∴∠AOM=∠MON=∠BON=60°，
∵M(jìn)′是M的對(duì)稱點(diǎn)，
∴∠AOM′=∠AOM=60°，
∴∠AOM′+∠AOM+∠MON=180°，
∴MN必經(jīng)過O點(diǎn)，
∴K點(diǎn)與O重合，
∴M′N=OM+ON=AB=300m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最短路線問題，正確作出圖形，確定線路是解決此題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)