【題目】已知:如下圖, AB∥CD,點(diǎn)E,F分別為AB,CD上一點(diǎn).
(1) 在AB,CD之間有一點(diǎn)M(點(diǎn)M不在線段EF上),連接ME,MF,試探究∠AEM,∠EMF,∠MFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,選其中一個(gè)進(jìn)行證明.
(2)如下圖,在AB,CD之間有兩點(diǎn)M,N,連接ME,MN,NF,請(qǐng)選擇一個(gè)圖形寫出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC 存在的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
【答案】(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC,∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°(2)第一圖數(shù)量關(guān)系:∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°.第二圖數(shù)量關(guān)系:∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°.
【解析】試題分析:(1)分點(diǎn)M在EF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況,當(dāng)點(diǎn)M在EF的左側(cè)時(shí),如圖,∠EMF=∠AEM+∠MFC,過(guò)點(diǎn)M作MP∥AB,可得AB∥CD∥MP, 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠3, ∠1=∠2,即可證得∠EMF=∠AEM+∠MFC;當(dāng)點(diǎn)M在EF的右側(cè)時(shí),類比左側(cè)的方法即可證得∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°;(2)類比(1)的方法作平行線,利用平行線的性質(zhì)即可解決.
試題解析:
(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC.
證明:過(guò)點(diǎn)M作MP∥AB.
∵AB∥CD,
∴MP∥CD.
∴∠4=∠3.
∵MP∥AB,
∴∠1=∠2.
∵∠EMF=∠2+∠3,
∴∠EMF=∠1+∠4.
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC.
∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°
證明:過(guò)點(diǎn)M作MQ∥AB.
∵AB∥CD,
∴MQ∥CD.
∴∠CFM+∠1=180°.
∵MQ∥AB,
∴∠AEM+∠2=180°.
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°
∵∠EMF=∠1+∠2
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°.
(2)第一圖數(shù)量關(guān)系:∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°.
第二圖數(shù)量關(guān)系:∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中, B(0,8),D(10,0),一次函數(shù)y=x+的圖象過(guò)C(16,n),與x軸交于A點(diǎn)。
(1)求證:四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)得△A1OB1,問(wèn):能否使以點(diǎn)O、A1、D、B1為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若能,求點(diǎn)A1的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某牛奶廠在一條南北走向的大街上設(shè)有O,A,B,C四家特約經(jīng)銷店.A店位于O店的南面3千米處;B店位于O店的北面1千米處,C店在O店的北面2千米處.
(1)請(qǐng)以O為原點(diǎn),向北的方向?yàn)檎较颍?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,畫一條數(shù)軸,你能在數(shù)軸上分別表示出O,A,B,C的位置嗎?
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā),要把一車牛奶分別送到A,B,C三家經(jīng)銷店,那么送貨車走的最短路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器,圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖.已知,斜屋面的傾角為25°,長(zhǎng)為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°,安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長(zhǎng)0.2米,求鐵架垂直管CE的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上(不含點(diǎn)B),∠BPE= ∠ACB,PE交BO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.
(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),求證:△BOG≌△POE;
(2)通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想: = , 并結(jié)合圖①證明你的猜想;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖②),若∠ACB=a,直接寫出 的值,為 . (用含a的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知小正方形 ABCD 的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ;把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如圖(2));以此下去,則正方形 A n B n C n D n 的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某旅游團(tuán)上午6時(shí)從旅館出發(fā),乘汽車到距離210km的某著名旅游景點(diǎn)游玩,該汽車離旅館的距離S(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系可以用如圖的折線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求該團(tuán)去景點(diǎn)時(shí)的平均速度是多少?
(2)該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)?
(3)求返回到賓館的時(shí)刻是幾時(shí)幾分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,順次連接矩形ABCD四邊的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1,然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得到四邊形A3B3C3D3,…,已知AB=6, BC=8,按此方法得到的四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)為(______).
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