Question

2．某校兩大學(xué)生積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，準(zhǔn)備利用一個(gè)月假期投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的小家電，通過試管營(yíng)銷發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)在40元至100元之間（含40元和100元）時(shí)，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)．其圖象如圖所示．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；
（2）這兩名學(xué)生預(yù)計(jì)每人賺取1300元的利潤(rùn)，他們的想法能否實(shí)現(xiàn)？每人與預(yù)期有多大的出入？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解即可得；
（2）根據(jù)：總利潤(rùn)=每件小家電利潤(rùn)×銷售量，可得總利潤(rùn)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得總利潤(rùn)的最大值，比較后可得答案．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=160}\\{65k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=360}\end{array}\right.$．
故y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-4x+360（40≤x≤100）．

（2）設(shè)銷售該小家電獲取的總利潤(rùn)為W，
則W=（x-40）（-4x+360）
=-4x²+520x-14400
=-4（x-65）²+2500，
∵-4＜0，
∴當(dāng)x=65時(shí)，W取得最大值，W_最大值=2500，
∵$\frac{2500}{2}$＜1300，1300-$\frac{2500}{2}$=50，
∴他們的想法不能實(shí)現(xiàn)，每人與預(yù)期相比差50元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意抓住相等關(guān)系并列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．