Question

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥AB，
（1）求證：△ADC∽△CAB；
（2）若AD=4，BC=9，求sinB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，即可得到三角形相似；
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等，可求得AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出sinB的值．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°，∠DAC=∠ACB，
∴∠D=180°-∠DCB=90°，
∴∠D=∠BAC，
∴△ADC∽△CAB；

（2）解：∵△ADC∽△CAB，
∴

AC

BC

=

AD

AC

，即

AC

9

=

4

AC

，
解得：AC=6，
∴sinB=

AC

BC

=

6

9

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義，正確證明兩個(gè)三角形相似是關(guān)鍵．