Question

7．關(guān)于x的方程kx²-2x-1=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若（x₁+1）（x₂+1）=$\frac{4}{9}$k，求k的值．

Answer 1

分析 （1）只需根據(jù)二次項系數(shù)不為0且根的判別式大于等于0就可解決問題；
（2）只需運用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問題．

解答 解：（1）由題可得
$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{△=4+4k≥0}\end{array}\right.$，
解得：k≥-1且k≠0；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得
$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2}{k}}\\{{x}_{1}•{x}_{2}=-\frac{1}{k}}\end{array}\right.$，
∵（x₁+1）（x₂+1）=$\frac{4}{9}$k，
∴（x₁+1）（x₂+1）=x1•x2+x1+x2+1=-$\frac{1}{k}$+$\frac{2}{k}$+1=$\frac{1}{k}$+1=$\frac{4}{9}$k，
解得k=3．
∵k≥-1且k≠0，
∴k=3．

點評 本題主要考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等知識，需要注意的是：運用根的判別式首先要保證二次項系數(shù)不為0，運用根與系數(shù)的關(guān)系首先要保證二次項系數(shù)不為0且根的判別式大于等于0．