Question

19．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²-（4a+1）x+（4a-1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a在允許的取值范圍內(nèi)取最小的整數(shù)時(shí)，請用配方法解此方程．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根以及該方程為一元二次方程，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論找出a的值，將其代入原方程中，再利用配方法解該方程即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程ax²-（4a+1）x+（4a-1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{a≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{[-（4a+1）]^{2}-4a（4a-1）≥0}\\{a≠0}\end{array}\right.$，
解得：a≥-$\frac{1}{12}$且a≠0．
∴a的取值范圍為a≥-$\frac{1}{12}$且a≠0．
（2）∵a≥-$\frac{1}{12}$且a≠0，
∴a的最小的整數(shù)為a=1，
∴原方程為x²-5x+3=0，即$（x-\frac{5}{2}）^{2}$=$\frac{13}{4}$，
∴x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{13}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式以及配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找出關(guān)于a的不等式組；（2）確定a的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的情況結(jié)合根的判別式以及一元二次方程的定義，得出不等式組是關(guān)鍵．