Question

下列說法中正確的有
①若∠A：∠B：∠C=1：1：2，則△ABC是直角三角形；
②若∠A-∠B=∠C，則△ABC是直角三角形；
③若三角形的三邊分別為9、40、41，則△ABC是直角三角形；
④若三角形的三邊分別為2n、3n、4n，則△ABC是直角三角形．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：設∠A=x°，∠B=x°，∠C=2x°，根據(jù)三角形內角和定理求出x，即可判斷①；根據(jù)三角形內角和定理得出2∠A=180°，求出∠A，即可判斷②；根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷③④．
解答：①設∠A=x°，∠B=x°，∠C=2x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4x=180°，
∴x=45，
∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正確；
②∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴②正確；
③∵9²+40²=41²，
∴△ABC是直角三角形，∴③正確；
④∵（2n）²+（3n）²≠（4n）²，
∴△ABC不是直角三角形，∴④錯誤；
即正確的有3個，
故選C．
點評：本題考查了三角形內角和定理，勾股定理的逆定理的應用，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．