Question

（2005•茂名）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車(chē)可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車(chē)可裝荔枝香蕉各2噸；
（1）該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；
（2）若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩種貨車(chē)可裝的荔枝應(yīng)大于等于30噸和可裝的香蕉應(yīng)大于等于13噸，列出不等式組進(jìn)行求解；
（2）方法一：在所用的兩種車(chē)的輛數(shù)一定時(shí)，所需貨車(chē)的單價(jià)費(fèi)用越低，所需的總費(fèi)用越少；方法二：將每種方案的總費(fèi)用算出，進(jìn)行比較．
解答：解：
（1）設(shè)安排甲種貨車(chē)x輛，則安排乙種貨車(chē)（10-x）輛，
依題意得
解這個(gè)不等式組得
∴5≤x≤7
∵x是整數(shù)
∴x可取5、6、7，即安排甲、乙兩種貨車(chē)有三種方案：
①甲種貨車(chē)5輛，乙種貨車(chē)5輛；
②甲種貨車(chē)6輛，乙種貨車(chē)4輛；
③甲種貨車(chē)7輛，乙種貨車(chē)3輛．

（2）方法一：由于甲種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)高于乙種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)，兩種貨車(chē)共10輛，
所以當(dāng)甲種貨車(chē)的數(shù)量越少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)就越少，故該果農(nóng)應(yīng)
選擇①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元；
方法二：方案①需要運(yùn)費(fèi)：2000×5+1300×5=16500（元）
方案②需要運(yùn)費(fèi)：2000×6+1300×4=17200（元）
方案③需要運(yùn)費(fèi)：2000×7+1300×3=17900（元）
∴該果農(nóng)應(yīng)選擇①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單．注意本題的不等關(guān)系為：兩種貨車(chē)可裝的荔枝應(yīng)大于等于30噸和可裝的香蕉應(yīng)大于等于13噸．要會(huì)靈活運(yùn)用函數(shù)的思想求得運(yùn)費(fèi)的最值問(wèn)題．