15．已知：a+$\frac{1}{a}$=3，求①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$；②a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$．

分析 ①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$可化為（a+$\frac{1}{a}$）2-2，將a+$\frac{1}{a}$=3代入可得；②a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$化為（a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$）2-2，將①中所求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7代入即可．

解答 解：當(dāng)a+$\frac{1}{a}$=3時，
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）2-2=32-2=7；
②a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=（a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$）2-2=72-2=47．

點評 本題主要考查完全平方公式的變形能力，將待求代數(shù)式變形成含有已知代數(shù)式的式子是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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