【題目】如圖,已知在ABC中,ABAC,BC在直線MN上.

1)根據(jù)下列要求補(bǔ)完整圖形,

①畫(huà)出ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)的三角形ABC;

②在線段BC上取兩點(diǎn)D、E,),使BDCE,連接AD、AE、AD、AE

2)求證:四邊形ADAE是菱形.

【答案】1)所畫(huà)圖形如圖所示,見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì),作出ABC的各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),順次連接,即得到關(guān)于直線MN軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)圖形.

2)要想證明四邊形ADA′E是菱形,只需證明其對(duì)角線AA′DE互相垂直平分即可.

1)所畫(huà)圖形如下所示:

2)說(shuō)明:連接AA,交MNO,

MN是對(duì)稱(chēng)軸,

MN垂直平分AA

又∵ABAC

AA垂直平分BC,

又∵BDCE

DOEO

AA垂直平分DE,

AADE互相垂直平分,

∴四邊形ADAE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2,

求:(1)一次函數(shù)的解析式;

(2)△AOB的面積;

(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某品牌的飲水機(jī)的運(yùn)作程序:開(kāi)機(jī)后,20℃的水經(jīng)過(guò)熱交換器吸收熱能,以每分鐘上升6℃的速度加熱到80℃,再進(jìn)入開(kāi)水器,以每分鐘上升10℃的速度從80℃加熱到100℃,停止加熱,水溫下降,此時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系,直至水溫降至20℃,開(kāi)機(jī)后進(jìn)入此程序的整個(gè)過(guò)程中,水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)xmin)之間的函數(shù)圖象如圖所示,求在這個(gè)過(guò)程中:

1)水溫第一次達(dá)到80℃的時(shí)間;

2)經(jīng)過(guò)熱交換器過(guò)程中,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式與水溫下降過(guò)程中,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

3)水溫不低于20℃且不超過(guò)50℃的時(shí)間段.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸,y軸分別交于點(diǎn)A6,0),B0,8),點(diǎn)COB上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E;Dx軸上一點(diǎn),作菱形CDEF,當(dāng)頂點(diǎn)F恰好落在y軸正半軸上時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形ABCDAB=5,AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形EFCG(其中A、B、D分別與E、F、G對(duì)應(yīng)).

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G落在AB邊上時(shí),求AG的長(zhǎng);

2)如圖2.當(dāng)點(diǎn)G落在線段AE上時(shí),ABCG交于點(diǎn)H,求BH

3)如圖3,記O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn),SOGE的面積,直接寫(xiě)出s的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

1)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,ABAD,CBCD,問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)性質(zhì)探究:如圖1,四邊形ABCD對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,ACBD.試證明:AB2+CD2AD2+BC2;

3)解決問(wèn)題:如圖3,分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)CE、BG、GE.已知AC4,AB5,求GE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(操作發(fā)現(xiàn))

1)如圖1,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求畫(huà)圖:將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,連接BB,此時(shí)∠ABB等于多少度;

(問(wèn)題解決)

在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明同學(xué)遇到了如下問(wèn)題:

2)如圖2,在等邊ABC中,點(diǎn)P在內(nèi)部,且PA3,PC4,∠APC150°,求PB的長(zhǎng).

經(jīng)過(guò)同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流、對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法:將APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到ABP,連接PP,尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請(qǐng)參考他們的想法,完成該問(wèn)題的解答過(guò)程;

(學(xué)以致用)

3)如圖3,在等邊ABC中,AC7,點(diǎn)PABC內(nèi),且∠APC90°,∠BPC120°.求APC的面積;

(思維拓展)

如圖4,在四邊形ABCD中,AEBC,垂足為E,∠BAE=∠ADCBECE1,CD3,ADkABk為常數(shù)),請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)(用含k的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD∠BAC的平分線,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上,且∠EAC∠B,以DE為直徑的半圓交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M

1)判斷AFDF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

2)只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ADE的邊DE上的高AH(不要求寫(xiě)做法,保留作圖痕跡) .

3)若EF8,DF6,求DH的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A. “任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件;

B. 某種彩票的中獎(jiǎng)率是,說(shuō)明每買(mǎi)100張彩票,一定有1張中獎(jiǎng);

C. “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件;

D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)一定是50次.

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同步練習(xí)冊(cè)答案