【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BC在直線MN上.
(1)根據(jù)下列要求補(bǔ)完整圖形,
①畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)的三角形A′BC;
②在線段BC上取兩點(diǎn)D、E(,),使BD=CE,連接AD、AE、A′D、A′E;
(2)求證:四邊形ADA′E是菱形.
【答案】(1)所畫(huà)圖形如圖所示,見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì),作出△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),順次連接,即得到關(guān)于直線MN軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)圖形.
(2)要想證明四邊形ADA′E是菱形,只需證明其對(duì)角線AA′與DE互相垂直平分即可.
(1)所畫(huà)圖形如下所示:
(2)說(shuō)明:連接AA′,交MN于O,
∵MN是對(duì)稱(chēng)軸,
∴MN垂直平分AA′
又∵AB=AC
∴AA′垂直平分BC,
又∵BD=CE
∴DO=EO.
即AA′垂直平分DE,
∴AA′與DE互相垂直平分,
∴四邊形ADA′E是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2,
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積;
(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌的飲水機(jī)的運(yùn)作程序:開(kāi)機(jī)后,20℃的水經(jīng)過(guò)熱交換器吸收熱能,以每分鐘上升6℃的速度加熱到80℃,再進(jìn)入開(kāi)水器,以每分鐘上升10℃的速度從80℃加熱到100℃,停止加熱,水溫下降,此時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系,直至水溫降至20℃,開(kāi)機(jī)后進(jìn)入此程序的整個(gè)過(guò)程中,水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示,求在這個(gè)過(guò)程中:
(1)水溫第一次達(dá)到80℃的時(shí)間;
(2)經(jīng)過(guò)熱交換器過(guò)程中,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式與水溫下降過(guò)程中,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)水溫不低于20℃且不超過(guò)50℃的時(shí)間段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(6,0),B(0,8),點(diǎn)C在OB上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E;D是x軸上一點(diǎn),作菱形CDEF,當(dāng)頂點(diǎn)F恰好落在y軸正半軸上時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中AB=5,AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形EFCG(其中A、B、D分別與E、F、G對(duì)應(yīng)).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G落在AB邊上時(shí),求AG的長(zhǎng);
(2)如圖2.當(dāng)點(diǎn)G落在線段AE上時(shí),AB與CG交于點(diǎn)H,求BH;
(3)如圖3,記O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn),S為△OGE的面積,直接寫(xiě)出s的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)性質(zhì)探究:如圖1,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD.試證明:AB2+CD2=AD2+BC2;
(3)解決問(wèn)題:如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(操作發(fā)現(xiàn))
(1)如圖1,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求畫(huà)圖:將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′,此時(shí)∠ABB′等于多少度;
(問(wèn)題解決)
在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明同學(xué)遇到了如下問(wèn)題:
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)P在內(nèi)部,且PA=3,PC=4,∠APC=150°,求PB的長(zhǎng).
經(jīng)過(guò)同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流、對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法:將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△ABP’,連接PP′,尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請(qǐng)參考他們的想法,完成該問(wèn)題的解答過(guò)程;
(學(xué)以致用)
(3)如圖3,在等邊△ABC中,AC=7,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°.求△APC的面積;
(思維拓展)
如圖4,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=1,CD=3,AD=kAB(k為常數(shù)),請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且∠EAC=∠B,以DE為直徑的半圓交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M.
(1)判斷AF與DF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ADE的邊DE上的高AH(不要求寫(xiě)做法,保留作圖痕跡) .
(3)若EF=8,DF=6,求DH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. “任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件;
B. 某種彩票的中獎(jiǎng)率是,說(shuō)明每買(mǎi)100張彩票,一定有1張中獎(jiǎng);
C. “籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件;
D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)一定是50次.
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