Question

16．（1）計(jì)算：$\sqrt{12}-{（-\frac{1}{2}）^{-2}}+{（1-\sqrt{3}）^0}-4sin{60°}$
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}-a}}÷（2+\frac{{{a^2}+1}}{a}）$，其中$a=\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的定義、二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可．
（2）先計(jì)算括號(hào)，然后計(jì)算除法，后代入計(jì)算解決．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-4+1-2$\sqrt{3}$=-3
（2）原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a}$=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{a}{（a+1）^{2}}$=$\frac{1}{a+1}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義、特殊角的三角函數(shù)值等整數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些法則以及定義，屬于中考常考題型．