如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°, BD平分∠ABC
求證:(1) DC=BC;
(2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是梯形外一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3) 在(2)的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時,求的值.
(1)證明見解析 (2) 等腰直角三角形,證明見解析(3)
【解析】(1)證明:因?yàn)锽D平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC=∠BDC,即DC=BC. ……2分
(2)等腰直角三角形.
證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082811522462575007/SYS201208281153274478556913_DA.files/image002.png">.
所以,△DEC≌△BFC
所以,.
所以,
即△ECF是等腰直角三角形. ……4分
(3)設(shè),則,所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082811522462575007/SYS201208281153274478556913_DA.files/image008.png">,又,所以.
所以
所以 ……4分
(1)利用等腰三角形的性質(zhì)求證
(2)由已知可證△DEC≌△BFC,得EC=CF,∠ECD=∠FCB,由∠BCE+∠ECD=90°,得∠ECF=90°,即△ECF是等腰直角三角形;
(3)設(shè),利用勾股定理求得BF的長,即可求解
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A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |
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