如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°, BD平分∠ABC

求證:(1)  DC=BC;

(2)  E是梯形內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是梯形外一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3) 在(2)的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時,求的值.

 

【答案】

(1)證明見解析 (2) 等腰直角三角形,證明見解析(3)

【解析】(1)證明:因?yàn)锽D平分∠ABC

所以∠ABD=∠DBC=∠BDC,即DC=BC. ……2分

 (2)等腰直角三角形.

證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082811522462575007/SYS201208281153274478556913_DA.files/image002.png">.

所以,△DEC≌△BFC

所以,.

所以,

即△ECF是等腰直角三角形.               ……4分

(3)設(shè),則,所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082811522462575007/SYS201208281153274478556913_DA.files/image008.png">,又,所以.

所以

所以    ……4分

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)求證

(2)由已知可證△DEC≌△BFC,得EC=CF,∠ECD=∠FCB,由∠BCE+∠ECD=90°,得∠ECF=90°,即△ECF是等腰直角三角形;

(3)設(shè),利用勾股定理求得BF的長,即可求解

 

練習(xí)冊系列答案
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11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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求:梯形ABCD的周長.

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(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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