Question

如圖所示是龍游文昌大橋，橋身橫跨靈山江，橋下冬暖夏涼，常有船只停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處18m的漁船，試探索此船能否開到橋下？說明理由．

Answer 1

分析：（1）設出二次函數解析式的頂點式，代入點A或B即可解答；
（2）把y=4代入（1）中函數解析式，求得一元二次方程的解即可解決．

解答：解：（1）由圖可知A（-12，0），B（12，0），C（0，8），
設拋物線為y=ax²+8，把點A坐標代入解得：a=-

1

18

，
所求拋物線為y=-

1

18

x2+8；

（2）當x=±9時，得，y=-

1

18

x2+8=3.5＜4，
所以此船在正常水位時不能開到橋下．

點評：此題考查利用待定系數法求二次函數解析式以及二次函數與一元二次方程的關系．