【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊CB的延長線上,且∠EAC=90°,AE2=EBEC

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)延長DB、AE交于點(diǎn)F,若AF=AC,求證:AE=BF

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)AE2=EBEC證明△AEB∽△CEA,即可得到∠EBA=EAC=90°,從而說明平行四邊形ABCD是矩形;

2)根據(jù)(1)中△AEB∽△CEA可得,再證明△EBF∽△BAF可得,結(jié)合條件AF=AC,即可證AE=BF

證明:(1)∵AE2=EBEC

又∵∠AEB=CEA

∴△AEB∽△CEA

∴∠EBA=EAC

而∠EAC=90°

∴∠EBA=EAC=90°

又∵∠EBA+CBA=180°

∴∠CBA=90°

而四邊形ABCD是平行四邊形

∴四邊形ABCD是矩形

即得證.

2)∵△AEB∽△CEA

,∠EAB=ECA

∵四邊形ABCD是矩形

OB=OC

∴∠OBC=ECA

∴∠EBF=OBC=ECA=EAB

即∠EBF=EAB

又∵∠F=F

∴△EBF∽△BAF

AF=AC

BF=AE

AE=BF得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24cm,DC=10cm,點(diǎn)P和Q同時(shí)從D、B出發(fā),P由D向C運(yùn)動(dòng),速度為每秒1cm,點(diǎn)Q由B向A運(yùn)動(dòng),速度為每秒3cm,試求幾秒后,P、Q和梯形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電器上銷售一種微波爐和電磁爐,微波爐每臺(tái)定價(jià)元,電磁爐每臺(tái)定價(jià)元,十一期間商場決定開展促銷活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案;

方案一:買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐;

方案二:微波爐和電磁爐都按定價(jià)的付款;

現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐臺(tái),電磁爐臺(tái)

1)若該客戶按方案一、方案二購買,分別需付款多少元?(用含的式子表示)

2)若,通過計(jì)算說明此時(shí)那種方案購買較為核算?

3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法,并計(jì)算需付款多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx10a≠0)有一根為x2019,則一元二次方程ax12+bx1)=1必有一根為( 。

A.B.2020C.2019D.2018

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,AB=2,ADBE是圓O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),過圓上一點(diǎn)C⊙O的切線CF,分別交ADBE于點(diǎn)M、N,連接ACCB,若∠ABC=30°,則AM=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(背景知識(shí))數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為ab,則AB兩點(diǎn)之間的距離定義為:AB=|b-a|

(問題情境)已知點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-6、100,點(diǎn)M、N分別從OB出發(fā),同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長度,點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),

1)填空:①OA= OB=

用含t的式子表示:AM= ;AN= ;

2)當(dāng)t為何值時(shí),恰好有AN=2AM;

3)求|t-6|+|t+10|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn),,,點(diǎn)D是等邊ABC外一點(diǎn),∠OCD=60°,OC=OD連接OD、AD

1)求的度數(shù)(用含α的式子表示)

2)求證:

3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+m分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)C(2,0).

(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)O到直線AB的距離是

(2)設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn),連結(jié)PA,PC,若CPA=ABO,則m的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明所在的學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉,準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需310元,購買5個(gè)籃球和2個(gè)足球共需500元.

(1)每個(gè)籃球和足球各需多少元?

(2)根據(jù)實(shí)際情況,需從該商店一次性購買籃球和足球功60個(gè),要求購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過4000元,那么最多可以購買多少個(gè)籃球?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案