Question

解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1視為一個整體，設4x-1=y
則原方程可化為：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁=，x₂=這種解方程的方法叫換元法．
請仿照上例，用換元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

Answer 1

解：設x-2=y，則原方程可化為：y²-3y-10=0，
解之得：y₁=5，y₂=-2，
∴x-2=5或x-2=-2
∴x₁=7，x₂=0．
分析：把x-2視為一個整體，設x-2=y，則（x-2）²-3（x-2）-10=0可化為：y²-3y-10=0，解出y的值，再去求x即可．
點評：本題考查對換元法解方程的理解和運用．掌握該方法有利于化繁為簡，化難為易．