Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=6，∠A=30°，過邊BC上一點E，沿與底邊垂直的方向折疊得到△EFC′，當(dāng)△ABC′為直角三角形時，折痕EF=________．

Answer 1

1
分析：作BD⊥AC于D，由AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC′=AB=2，AC′=2BC′=4，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=AB=3，AD=DC，則可計算出AD=BD=3，AC=2AD=6，所以CC′=6-4=2，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CF=C′F=，利用∠C=30°可得到EF=CF=1．
解答：如圖，作BD⊥AC于D，
在△ABC′中，
∵AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，
∴BC′=AB=2，
∴AC′=2BC′=4，
∵AB=BC=6，∠A=30°，AD⊥AC，
∴BD=AB=3，AD=DC，
∴AD=BD=3，AC=2AD=6，
∴CC′=6-4=2
∵△CEF沿EF折疊得到△C′EF，EF⊥AC，
∴CF=C′F=，
∵AB=BC，∠A=30°，
∴∠C=30°，
∴EF=CF=1．
故答案為1．
點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．