Question

（2006•臨汾）k取什么值時(shí)，方程組：有一個(gè)實(shí)數(shù)解并求出這時(shí)方程組的解．

Answer 1

【答案】分析：首先通過消元把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程，然后利用一元二次方程的判別式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k，最后求方程組的解．
解答：解：
由①得y=x-k，③
把③代入得②得
x²-8x+8k=0，
∵方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
∴△=（-8）²-4×8k=64-32k=0，
∴k=2．
∴原方程化為x²-8x+8×2=0，
即x²-8x+16=0，
（x-4）²=0，
∴x=4．
把x=4，k=2代入①，
得y=2．
∴方程組的實(shí)數(shù)解是．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查判別式的應(yīng)用、方程組的解法等知識(shí)，考查運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化思想．