Question

探究型問題
如圖所示，在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時(shí)最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交時(shí)最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交時(shí)最多有6個(gè)交點(diǎn)．

（1）當(dāng)五條直線相交時(shí)交點(diǎn)最多會(huì)有多少個(gè)？
（2）猜想n條直線相交時(shí)最多有幾個(gè)交點(diǎn)？（用含n的代數(shù)式表示）
（3）算一算，同一平面內(nèi)10條直線最多有多少個(gè)？
（4）平面上有10條直線，無任何3條交于一點(diǎn)（3條以上交于一點(diǎn)也無），也無重合，它們會(huì)出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)嗎？如果能給出一個(gè)畫法；如果不能請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）如圖，∵兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，
三條直線相交，最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，
四條直線相交，最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)．
∴五條直線相交，最多有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)；

（2）n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

個(gè)交點(diǎn)；

（3）10條直線相交，最多有

10×9

2

=45個(gè)交點(diǎn)；

（4）會(huì)出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：