【題目】如圖，AB為⊙O直徑，D為弧AC的中點，DG⊥AB于G，交AC于E，AC、BD相交于F．

（1）求證：AE＝DE；

（2）若AG＝2，DG＝4，求AF的長．

【答案】（1）見解析；（2）AF＝5．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到∠CAD=∠ABD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADG=∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到AD= ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）∵D為的中點，

∴，

∴∠CAD＝∠ABD，

∵AB為⊙O直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵DG⊥AB于G，

∴∠AGD＝90°，

∴∠DAG+∠ABD＝∠DAG+∠ADG＝90°，

∴∠ADG＝∠ABD，

∴∠ADG＝∠DAE，

∴AE＝DE；

（2）∵AG＝2，DG＝4，

∴AD＝，

∵∠DAF＝∠ADG，∠AGD＝∠ADF，

∴△ADF∽△DGA，

∴，

∴AF＝＝5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，則△ABD的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝20厘米，BC＝40厘米．點P、Q同時從點A出發(fā)，分別以2厘米/秒、4厘米/秒的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形邊上運動，只要Q點回到點A，運動全部停止．設運動時間為t秒．

（1）當點P運動在AB（含B點）上，點Q運動在BC（含B、C點）上時，

①設PQ的長為y，求y關于時間t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍？

②當t為何值時，△DPQ是等腰三角形？

（2）在P、Q的整個運動過程中，分別判斷下列兩種情形是否存在？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

①PQ與BD平行；

②PQ與BD垂直．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣2）C（0，﹣3）

（1）以點C為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，則A1的坐標為　 　；

（2）以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2；

（3）若網(wǎng)格單位長度為1，求（1）中AB掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四個結(jié)論：

①如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；

②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；

③如果m是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；

④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1

正確的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；并寫出點A2、B2、C2坐標；

（3）請畫出△ABC繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A3B3C3；并寫出點A3、B3、C3坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年12月4日是第五個國家憲法日，也是第一個“憲法宣傳周”．甲、乙兩班各選派10名學生參加憲法知識競賽（滿分100分），成績?nèi)缦拢?/span>

成績

85

90

95

100

甲班參賽學生/人

1

1

5

3

乙班參賽學生/人

1

2

3

4

分別求甲、乙兩班參賽學生競賽成績的平均數(shù)和方差．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是線段AB上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

（2）求證：∠ACB=90°；

（3）在點P運動過程中，是否存在點Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；

（4）連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點H順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1O1C1，點A、O、C的對應點分別是點A1、O1、C1、若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請畫出△ABC向下平移6個單位得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標；

（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2，并寫出點B2的坐標；

（3）分別連接B2C和C2B，判斷四邊形CBC2B2是什么特殊的四邊形（不用說明理由）；

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