Question

如圖，點(diǎn)M為∠COD的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MC⊥OC于點(diǎn)C，MD⊥OD于點(diǎn)D，連接CD交OM于點(diǎn)N，則下列結(jié)論：①M(fèi)C=MD，②∠CMO=∠DMO，③OM⊥CD，且NC=ND，④若∠1=30°，則OD=2MD，正確的有

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ③④
4. D.
   ①③④

Answer 1

A
分析：利用∠COD關(guān)于角平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，得出結(jié)論后與所給出的項(xiàng)進(jìn)行比對，選擇符合要求的．
解答：∵點(diǎn)M為∠COD的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MC⊥OC于點(diǎn)C，MD⊥OD于點(diǎn)D，
∴MC=MD，
∴△OMC≌△OMD，
∴∠CMO=∠DMO，
∴△ONC≌△OND，
∴∠ONC=∠OND=90°，
即OM⊥CD．
∴①②③對．
④應(yīng)為若∠1=30°，則OM=2MD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)；做題時(shí)，要對選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證．找準(zhǔn)全等三角形是正確解決本題的關(guān)鍵．