Question

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，EF∥BC，且EF=

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BC．延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G，使得FG=EF，連接CG．
（1）求證：四邊形BCGE是平行四邊形；
（2）求證：E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先證明EG=BC，再由條件EF∥BC可得四邊形BCGE是平行四邊形；
（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥GC，BE=GC，再證明△AEF≌△CGF可得AF=FC，AE=GC，然后利用等量代換可得E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

解答：證明：（1）∵EF=

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BC，F(xiàn)G=EF，
∴EG=BC． 
又∵EF∥BC，
∴四邊形BCGE是平行四邊形． 

（2）∵四邊形BCGE是平行四邊形．
∴AB∥GC，BE=GC，
∴∠A=∠FCG，
在△AEF和△CGF中，

∠A=∠FCG ∠AFE=∠CFG EF=FG

，
∴△AEF≌△CGF（AAS）．
∴AF=FC，AE=GC，
又∵BE=GC，
∴AE=BE，
即E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等且平行．