已知:如圖,在△ABC中,點E、F分別在邊AB、AC上,EF∥BC,且EF=
1
2
BC.延長EF到點G,使得FG=EF,連接CG.
(1)求證:四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)求證:E、F分別是AB、AC的中點.
考點:平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)首先證明EG=BC,再由條件EF∥BC可得四邊形BCGE是平行四邊形;
(2)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥GC,BE=GC,再證明△AEF≌△CGF可得AF=FC,AE=GC,然后利用等量代換可得E、F分別是AB、AC的中點.
解答:證明:(1)∵EF=
1
2
BC,F(xiàn)G=EF,
∴EG=BC. 
又∵EF∥BC,
∴四邊形BCGE是平行四邊形. 

(2)∵四邊形BCGE是平行四邊形.
∴AB∥GC,BE=GC,
∴∠A=∠FCG,
在△AEF和△CGF中,
∠A=∠FCG
∠AFE=∠CFG
EF=FG
,
∴△AEF≌△CGF(AAS).
∴AF=FC,AE=GC,
又∵BE=GC,
∴AE=BE,
即E、F分別是AB、AC的中點.
點評:此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等且平行.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點M(-2,3)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,O為坐標(biāo)原點,則OM的長為( 。
A、2
B、3
C、5
D、
13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算或化簡:
(1)
3
x-4
-
24
x2-16

(2)
x
x-y
×
y2
x+y
-
x4y
x4-y4
÷
x2
x2+y2

(3)4x•(
x-1
x2+x
-
1-x
x3-x
).

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如圖,已知△ABC、△DEF都是正三角形,D、E、G、H均在邊上
(1)寫出圖中與∠AGF必定相等的所有角.
(2)對于(1)中的幾個角,請你選擇一個角證明與∠AGF相等.

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(1)若a=25,x=23,求銷售量y的值.
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(可用含a的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)紀(jì)念品價格為30元時,銷售量y的取值范圍是25≤y≤35,求a的取值范圍.

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如圖,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.
(1)求證:∠EAC=∠B;
(2)若∠B=40°,∠BAD:∠E=1:3,求∠E的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)x=
2
-1時,求
x3-x
x2-2x+1
•(1-
1
x
)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知AD⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,垂足分別為D、G,且∠1=∠2,猜想DE與AC有怎樣的位置關(guān)系,試說明理由.

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五袋白糖以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn),超過的記為正,不足的記為負,稱量記錄如下:
+4.5,-4,+2.3,-3.5,+2.5.
求這五袋白糖平均重量.

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