如圖矩形ABCD由2012個全等的邊長為的正方形并列組成,以AB、AD所在邊的直線分別為x 軸、y軸建立直角坐標(biāo)系.在矩形ABCD中,點(diǎn)E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4.當(dāng)AG=1,則直線GH的解析式為   
【答案】分析:分別過E、G兩點(diǎn)作EM⊥CD,GN⊥BC,垂足分別為M、N,由∠FOH=90°可知EF⊥GH,EM⊥GN,由垂直關(guān)系可證∠FEM=∠HGN,解Rt△FEM求∠FEM,再解Rt△HGN求HN,確定H點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解答:解:分別過E、G兩點(diǎn)作EM⊥CD,GN⊥BC,垂足分別為M、N,
∵∠FOH=90°,
∴EF⊥GH,
又∵EM⊥GN,
∴∠FEM=∠HGN,
在Rt△FEM中,cos∠FEM===,
解得∠FEM=30°,
在Rt△HGN中,∠HGN=∠FEM=30°,HN=GNtan∠HGN=2012×2×=4024,
則H(4024,4025),
又∵G(0,1),
設(shè)直線GH解析式為y=kx+b,則
,
解得,
所以直線GH的解析式為y=x+1.
故答案為:y=x+1.
點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是通過作垂線,構(gòu)造直角三角形,由垂直關(guān)系得出相等角,解直角三角形求特殊角.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖矩形ABCD由2012個全等的邊長為2
3
的正方形并列組成,以AB、AD所在邊的直線分別為x 軸、y軸建立直角坐標(biāo)系.在矩形ABCD中,點(diǎn)E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4.當(dāng)AG=1,則直線GH的解析式為
y=
3
3
x+1
y=
3
3
x+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇武進(jìn)區(qū)九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF=90°.求證:BE=CF.

(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的長.

(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4. 直接寫出下列兩題的答案:
①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長;

②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇武進(jìn)區(qū)九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF=90°.求證:BE=CF.

(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的長.

(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4. 直接寫出下列兩題的答案:

①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長;

 ②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1) 如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF=90°.

求證:BECF.





(2) 如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的長.



(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,

FOH=90°,EF=4. 直接寫出下列兩題的答案:

①如圖1,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長;

   ②如圖2,矩形ABCDn個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).


  


      圖1             圖2

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