Question

如圖矩形ABCD由2012個(gè)全等的邊長(zhǎng)為的正方形并列組成，以AB、AD所在邊的直線分別為x 軸、y軸建立直角坐標(biāo)系．在矩形ABCD中，點(diǎn)E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點(diǎn)O，∠FOH=90°，EF=4．當(dāng)AG=1，則直線GH的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：分別過(guò)E、G兩點(diǎn)作EM⊥CD，GN⊥BC，垂足分別為M、N，由∠FOH=90°可知EF⊥GH，EM⊥GN，由垂直關(guān)系可證∠FEM=∠HGN，解Rt△FEM求∠FEM，再解Rt△HGN求HN，確定H點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解答：解：分別過(guò)E、G兩點(diǎn)作EM⊥CD，GN⊥BC，垂足分別為M、N，
∵∠FOH=90°，
∴EF⊥GH，
又∵EM⊥GN，
∴∠FEM=∠HGN，
在Rt△FEM中，cos∠FEM===，
解得∠FEM=30°，
在Rt△HGN中，∠HGN=∠FEM=30°，HN=GNtan∠HGN=2012×2×=4024，
則H（4024，4025），
又∵G（0，1），
設(shè)直線GH解析式為y=kx+b，則
，
解得，
所以直線GH的解析式為y=x+1．
故答案為：y=x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過(guò)作垂線，構(gòu)造直角三角形，由垂直關(guān)系得出相等角，解直角三角形求特殊角．