Question

已知實數(shù)a、b滿足條件a²-2a-8=0，b²-2b-8=0，則的值為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   2或
4. D.
   以上都不對

Answer 1

C
分析：仔細觀察已知條件“實數(shù)a、b滿足條件a²-2a-8=0，b²-2b-8=0”知，a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-8=0的兩個根；然后根據(jù)韋達定理求得ab=-8，a+b=2；最后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有ab和a+b的代數(shù)式，將ab=-8，a+b=2代入其中，并求值．
解答：當a=b時，顯然有=2，
當a≠b時，根據(jù)題意，得
a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-8=0的兩個根，
∴ab=-8，a+b=2，
∴
=
=
=-．
故選C．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．