Question

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備用9萬元購進(jìn)50臺電視機(jī),為了節(jié)省費用,學(xué)校打算以出廠價從廠家直接采購,已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī),出廠價分別為:甲種每臺1500元,乙種每臺2100元,丙種每臺2500元.

(1)若學(xué)校同時購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺,用去9萬元,請研究一下學(xué)校的采購方案；

(2)若學(xué)校去商場購買，在出廠價相同的情況下，商場銷售一臺甲種電視機(jī)獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)獲利200元，銷售一臺丙種電視機(jī)獲利250元，在(1)的條件下，學(xué)校選擇哪種方案省下的錢最多?

(3)若學(xué)校準(zhǔn)備用9萬元同時購進(jìn)三種不同的電視機(jī)50臺,請你設(shè)計進(jìn)貨方案(直接寫出方案)

Answer 1

【答案】（1）學(xué)校的采購方案是購買甲種型號的電視機(jī)25臺和乙種型號的電視機(jī)25臺或購買甲種型號的電視機(jī)35臺和丙種型號的電視機(jī)15臺；

（2）學(xué)校選擇購買甲種型號的電視機(jī)25臺和乙種型號的電視機(jī)25臺這種方案更省錢；

（3）有四種購買方案，方案一：購買甲種型號的電視機(jī)27臺，購買乙種型號的電視劇20臺，購買丙種型號的電視機(jī)3臺；方案二：購買甲種型號的電視機(jī)29臺，購買乙種型號的電視劇15臺，購買丙種型號的電視機(jī)6臺；購買甲種型號的電視機(jī)31臺，購買乙種型號的電視劇10臺，購買丙種型號的電視機(jī)9臺；方案四：購買甲種型號的電視機(jī)33臺，購買乙種型號的電視劇5臺，購買丙種型號的電視機(jī)12臺．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以利用分類討論的數(shù)學(xué)思想列出各種情況，寫出各種情況相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以計算出商場的獲利，然后比較大小即可解答本題；

（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的三元一次方程組，注意x、y、z都是正整數(shù)，從而可以解答本題．

解：（1）設(shè)學(xué)校購買甲種型號的電視機(jī)x臺，購買乙種型號的電視劇y臺，購買丙種型號的電視機(jī)z臺，

若學(xué)校購買甲種型號的電視機(jī)和乙種型號的電視機(jī)，

，得，

若學(xué)校購買甲種型號的電視機(jī)和丙種型號的電視機(jī)，

，得 ，

若學(xué)校購買乙種型號的電視機(jī)和丙種型號的電視機(jī)，

，得（舍去），

答：學(xué)校的采購方案是購買甲種型號的電視機(jī)25臺和乙種型號的電視機(jī)25臺或購買甲種型號的電視機(jī)35臺和丙種型號的電視機(jī)15臺；

（2）當(dāng)購買甲種型號的電視機(jī)25臺和乙種型號的電視機(jī)25臺時，

商場獲利為：150×25+200×25＝8750（元），

當(dāng)購買甲種型號的電視機(jī)35臺和丙種型號的電視機(jī)15臺時，

商場獲利為：150×35+250×15＝9000（元），

∵8750＜9000，

∴學(xué)校選擇購買甲種型號的電視機(jī)25臺和乙種型號的電視機(jī)25臺這種方案更省錢，

答：學(xué)校選擇購買甲種型號的電視機(jī)25臺和乙種型號的電視機(jī)25臺這種方案更省錢；

（3）設(shè)學(xué)校購買甲種型號的電視機(jī)x臺，購買乙種型號的電視劇y臺，購買丙種型號的電視機(jī)z臺，

，

解得， 或或或，

答：有四種購買方案，

方案一：購買甲種型號的電視機(jī)27臺，購買乙種型號的電視劇20臺，購買丙種型號的電視機(jī)3臺，

方案二：購買甲種型號的電視機(jī)29臺，購買乙種型號的電視劇15臺，購買丙種型號的電視機(jī)6臺，

方案三：購買甲種型號的電視機(jī)31臺，購買乙種型號的電視劇10臺，購買丙種型號的電視機(jī)9臺，

方案四：購買甲種型號的電視機(jī)33臺，購買乙種型號的電視劇5臺，購買丙種型號的電視機(jī)12臺．