Question

如圖，已知A、B兩點(diǎn)被一個(gè)池塘隔開，無法直接測量這兩點(diǎn)間的距離，但兩點(diǎn)可以到達(dá)．請你給出一個(gè)可行的方案，并畫出設(shè)計(jì)圖說明依據(jù)．

Answer 1

答案：
解析：

方案1：如圖，先在地上任取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA；連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB，連接DE．測得的DE的長度就是A、B兩點(diǎn)間的距離． 　　證明：連接AB．在△ABC和△DEC中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0060/5ac05313df29cafa3d5934e3a2fe17c8/C/Image114.gif" width=120 height=58> 　　所以△ABC≌△DEC．(SAS) 　　所以AB＝DE． 　　方案2：如圖，過點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取兩點(diǎn)C、E，使BC＝CE，再過點(diǎn)E作BF的垂線EG，交AC的延長線于點(diǎn)D．這時(shí)測得的DE的長度就是A、B兩點(diǎn)間的距離． 　　證明：連接AB．在△ABC和△DEC中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0060/5ac05313df29cafa3d5934e3a2fe17c8/C/Image116.gif" width=130 height=58> 　　所以△ABC≌△DEC．(ASA) 　　所以AB＝DE． 　　方案3：如圖，先在地上任取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC、BC，再過點(diǎn)A作BC的平行線AE，在AE上找一點(diǎn)D，使AD＝BC，連接CD．這時(shí)測得的CD的長度就是A、B兩點(diǎn)間的距離． 　　證明：連接AB．因?yàn)锳E∥BC， 　　所以∠1＝∠2． 　　在△ABC和△CDA中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0060/5ac05313df29cafa3d5934e3a2fe17c8/C/Image118.gif" width=77 height=58> 　　所以△ABC≌△CDA．(SAS) 　　所以AB＝CD． 　　方案4：如圖，先在地上過點(diǎn)A作一條射線AE(∠BAE為銳角)，再過點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，在射線AE上再找一點(diǎn)C，使CD＝AD，連接BC．這時(shí)測得的BC的長度就是A、B兩點(diǎn)間的距離． 　　證明：連接AB．在△ADB和△CDB中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0060/5ac05313df29cafa3d5934e3a2fe17c8/C/Image120.gif" width=154 height=58> 　　所以△ADB≌△CDB．(SAS) 　　所以AB＝CB． 　　方案5：如圖，在地上取一點(diǎn)C，用測角器測得∠ABC＝90°，在AC的另一側(cè)作射線CE，使∠ECB＝∠ACB，且交AB的延長線于點(diǎn)D．這時(shí)測得的BD的長度就是A、B兩點(diǎn)間的距離． 　　證明：連接AB．在△ABC和△DBC中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0060/5ac05313df29cafa3d5934e3a2fe17c8/C/Image122.gif" width=153 height=58> 　　所以△ABC≌△DBC．(ASA) 　　所以AB＝DB． 　　點(diǎn)評：由上述探討過程可知，運(yùn)用三角形全等解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是先合理地構(gòu)造全等三角形，然后依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，將不能直接測量的距離轉(zhuǎn)化成可以直接測量的距離．