Question

【題目】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是180°，如圖是兩個(gè)三角板不同位置的擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.

（1）當(dāng)AB∥CD時(shí)，如圖①，求∠DCB的度數(shù)；

（2）當(dāng)CD與CB重合時(shí)，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（3）如圖③，當(dāng)∠DCB= 時(shí)，AB∥CE.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）DE∥AC，理由見(jiàn)解析；（3）15°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AB∥DC，運(yùn)用平行線的性質(zhì)，求得∠DCB的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ABE+∠BAC=180°，運(yùn)用平行線的判定，得出DE∥AC；

（3）根據(jù)AB∥CE，求得∠ECB=30°，再根據(jù)∠DCE-45°，求得∠DCB的度數(shù)．

試題解析：(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=60°，

∴∠B=180°90°60°=30°，

∵AB∥DC，

∴∠DCB=∠B=30°；

(2)DE∥AC.

當(dāng)CD與CB重合時(shí),∠CDA=∠CBA=30°，

∴∠ADE=∠CDE+∠CDA=90°+30°=120°，

∵∠BAC=60°，

∴∠ABE+∠BAC=180°，

∴DE∥AC；

(3)當(dāng)AB∥CE時(shí),∠B=∠ECB=30°，

又∵∠DCE45°，

∴∠DCB=45°30°=15°

故答案為：15°