Question

一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，∠OCD＝25°，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測(cè)得FG∥EH，GH＝2.6 m，∠FGB＝65°．

(1)求證：GF⊥OC；

(2)求EF的長(結(jié)果精確到0.1 m)．

(參考數(shù)據(jù)：sin25°＝cos65°≈0.42，cos25°＝sin65°≈0.91)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在四邊形BCFG中， 　　∠GFC＝360°－90°－65°－(90°＋25°)＝90° 　　則GF⊥OC 　　(2)如圖，作FM∥GH交EH與M，則有平行四邊形FGHM， 　　∴FM＝GH＝2.6 m，∠EFM＝25° 　　∵FG∥EH，GF⊥OC 　　∴EH⊥OC 　　在Rt△EFM中： 　　EF＝FM·cos25°≈2.6×0.91＝2.4 m 　　考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理，平行四邊形，解直角三角形． 　　分析：(1)欲證GF⊥OC，只要證90°，在四邊形BCFG中應(yīng)用四邊形內(nèi)角和是360°，即可證得． 　　(2)欲求EF的長，就要把它放到一個(gè)三角形中，作FM∥GH交EH與M，易證EH⊥OC，解Rt△EFM可得．