Question

16．蒼溪嘉陵江三橋是連接蒼溪老城與江南老區(qū)的一座下承式鋼管混凝土柔性系桿拱橋，它的橋拱是拋物線形狀，兩橋墩的距離是240米，橋拱的拱高60米．
（1）求此橋拱的拋物線解析式；
（2）在橋拱上有若干限吊桿垂直拉在橋面上，其中有根吊桿在橋面上的拉點(diǎn)A距橋墩60米處，求此吊桿的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的信息，可以設(shè)出拋物線的解析式，然后根據(jù)題目中的信息即可求得該拋物線的解析式；
（2）將x=60代入第一問求得的拋物線的解析式即可解答本題．

解答 解：（1）設(shè)此橋拱的拋物線解析式為：y=a（x-120）²+60
∵點(diǎn)（0，0）在此函數(shù)所在的圖象上，
∴0=a×（0-120）²+60，
解得a=$-\frac{1}{240}$．
即此橋拱的拋物線的解析式是：y=$-\frac{1}{240}（x-120）^{2}+60$；
（2）將x=60代入y=$-\frac{1}{240}（x-120）^{2}+60$，得
y=45．
即吊桿在橋面上的拉點(diǎn)A距橋墩60米處，則此吊桿的長度是45米．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將該拋物線與二次函數(shù)結(jié)合在一起，選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出頂點(diǎn)式，求出拋物線的解析式．