Question

如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，則下列結論中錯誤的是

1. A.
   BD⊥AC
2. B.
   ∠A=∠EDA
3. C.
   2AD=BC
4. D.
   BE=ED

Answer 1

C
分析：根據(jù)等腰三角形頂角的角平分線與底邊的高、底邊的中線三線重合這一性質，可得BD⊥AC，然后，根據(jù)平行線的性質，可得∠C=∠ADE，即可推出∠A=∠C，由∠EDB=∠DBC，結合已知，可推出∠EBD=∠EDB，便可推出BE=ED．
解答：∵BD是△ABC的角平分線，AB=BC，
∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，
∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED．
故選C．
點評：本題主要考查等腰三角形的性質、平行線的性質、等角對等邊等知識點，各知識點的綜合熟練運用是解題的關鍵．