Question

13．如圖，某校九年級(jí)課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹(shù)高的一次活動(dòng)中，測(cè)得樹(shù)底部中心A到斜坡底C的水平距離為8m，在陽(yáng)光下某一時(shí)刻測(cè)得1m場(chǎng)的標(biāo)桿影長(zhǎng)是0.5m，同時(shí)樹(shù)影落在斜坡上的部分CD=4m，已知斜坡CD的坡比i=1：$\sqrt{3}$，求樹(shù)高AB．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BD與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，由題意可得CH、DH、HE的長(zhǎng)度，從而可以求得AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)在陽(yáng)光下某一時(shí)刻測(cè)得1m場(chǎng)的標(biāo)桿影長(zhǎng)是0.5m，可以求得AB的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)BD與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，
∵i=tan∠DCH=$\frac{DH}{CH}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DCH=30°，
∴DH=$\frac{1}{2}$CD=2（m），CH=$\sqrt{3}$DH=2$\sqrt{3}$（m），
由題意可知，$\frac{DH}{HE}$=1：0.5=2，
∴HE=1（m），
∴AE=AC+CH+HE=8+2$\sqrt{3}$+1=9+2$\sqrt{3}$（m），
∵$\frac{AB}{AE}$=1：0.5=2，
∴AB=2AE=18+4$\sqrt{3}$（m），
即樹(shù)高AB是$（18+4\sqrt{3}）$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．