Question

某小區(qū)現(xiàn)有一塊等腰直角三角形形狀的綠地，腰長為100米，直角頂點為A．小區(qū)物業(yè)管委會準備把它分割成面積相等的兩塊，有如下的分割方法：
方法一：在底邊BC上找一點D，連接AD作為分割線；
方法二：在腰AC上找一點D，連接BD作為分割線；
方法三：在腰AB上找一點D，作DE∥BC，交AC于點E，DE作為分割線；
方法四：以頂點A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于點D，交AC于點E，弧DE作為分割線．

這些分割方法中分割線最短的是（　　）

• A、方法一
• B、方法二
• C、方法三
• D、方法四

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和扇形的弧長與面積的關(guān)系式分別求出分割線的長度，比較后求解．

解答：解：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，
方法一中AD=

100

2

=50

2

；
方法二中BD=

1002+502

=50

5

；
方法三中，△ADE∽△ABC，有DE²：BC²=S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∵腰長為100米，
∴BC=100

2

，
∴DE=100；
方法四中，S_△ABC=

1

2

×100×100=5000，
∴扇形的面積=

5000

2

=2500=

1

4

×AD²π，
∴AD=

100

π

，
∴

DE

=

90×2π× 100 π

360

=50

π

．
則方法一中的分割線最短．
故選A．

點評：本題利用了三角形的面積公式，圓的面積公式，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似形的性質(zhì)；熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．