Question

若拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點為（0，-3），拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），則另一交點坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：解法1：首先根據(jù)拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點為（0，-3）可以求出c的值，然后令y=x²-2x+c=0，解出x的兩個值，即可求出拋物線與x軸的另一交點坐標．
解法2：首先求出拋物線的對稱軸x=1，然后再根據(jù)拋物線與坐標軸的兩個交點關(guān)于x=1對稱，于是可以求出另個坐標．
解答：解：解法1：∵拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點為（0，-3），
∴c=-3，
又∵拋物線y=x²-2x-3與x軸有兩個交點，
∴令y=x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），另一交點坐標為（3，0），
解法2：
設(shè)另一點坐標為（a，0），
∵拋物線解析式為y=x²-2x+c，
∴拋物線的對稱軸為x=1，
∵坐標軸的兩個交點關(guān)于x=1對稱，
∴=1，
解得a=3，
∴另一交點坐標為（3，0），
故答案為（3，0）．
點評：本題主要考查拋物線與x軸的交點問題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出c的值，也可以利用對稱性進行解答，此題難度不大．