Question

如圖，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線繞著點(diǎn)A（0，2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）的二次函數(shù)交于不同的兩點(diǎn)P、Q
（1）求h的值；
（2）通過(guò)操作、觀察算出△POQ面積的最小值；
（3）過(guò)點(diǎn)P、C作直線，與軸交于點(diǎn)B，試問(wèn)：在直線的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形AOBQ是否為梯形，若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)指明其形狀

Answer 1

解：（1 ）(0，1) 帶入二次函數(shù)中，得
(2)操作、觀察可知當(dāng)直線∥軸時(shí)，其面積最小
將y=2 帶入二次函數(shù)中，得，      
S=（2×4）÷2=4
（3 ）由特殊到一般：
一、當(dāng)直線∥軸時(shí)，四邊形AOBQ為正方形。
   可知BO=AQ=2；∠AOB=90°，故四邊形AOBQ為正方形。
二、當(dāng)直線不平行與軸時(shí)，四邊形AOBQ為梯形。
連接BQ，設(shè)P（），Q()，()
直線BC ：過(guò)低點(diǎn)P,即，得；
；點(diǎn)B為();同理直線：；
；；得b=；
所以點(diǎn)Q 、P 同橫坐標(biāo)，即為AC ∥BQ ，且AQ 不與OB 平行； 故四邊形AOBQ 為梯形。