Question

如圖，CD為直角△ABC斜邊AB上的高，DE⊥AC．設(shè)△ADE，△CDB，△ABC的周長(zhǎng)分別是p₁，p₂，p．當(dāng)取最大值時(shí)，∠A=________．

Answer 1

30°
分析：易證Rt△ADE∽R(shí)t△ABC，Rt△CBD∽R(shí)t△ABC，令BC=a，AB=c，即可求得=+=-++1，根據(jù)二次函數(shù)的極值即可求得，=時(shí)∠A的度數(shù)．
解答：∵CD⊥AB，DE⊥AC
Rt△ADE∽R(shí)t△ABC，Rt△CBD∽R(shí)t△ABC．
令BC=a，AB=c，則DB=，AD=c-．
于是=+=-++1．
由二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)=-=，
即=時(shí)，取最大值時(shí)，
此時(shí)∠A=30°．
故答案為 30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的證明，本題中求一元二次方程的最大值時(shí)x的取值是解題的關(guān)鍵．