Question

11．閱讀下面的例題，
解方程x²-|x|-2=0，
解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）．
（2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2
請參照例題解方程x²-|x-3|-3=0，則此方程的根是x₁=2，x₂=-3．

Answer 1

分析 類比例題，分x-3≥0和x-3＜0分解化簡原方程，利用因式分解法分別求每個一元二次方程的根．

解答 解：當(dāng)x-3≥0即 x≥3時，
原方程化為x²-（x-3）-3=0   即x²-x=0，
 解得x₁=0，x₂=1，
∵x≥3，∴x=1或x=0均不符合題意； 
當(dāng)x-3＜0即x＜3時，原方程化為x²+（x-3）-3=0   即x²+x-6=0，
解得x₁=2，x₂=-3 
∴原方程的根為x₁=2，x₂=-3．

點(diǎn)評 本題主要考查因式分解法解一元二次方程，類比例題分類討論是前提，因式分解法解每個一元二次方程并結(jié)合x的范圍取舍方程的根是關(guān)鍵．