如圖，已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，AB是外公切線，A、B是切點(diǎn)，若⊙O1半徑為6 cm，⊙O2半徑為2 cm，求兩圓的外公切線AB與兩圓圍成圖形的面積．

 

答案：
解析：

連結(jié)O1O2、O1A、O2B，過O2作O2M⊥O1A，垂足為M．

　　∵　O1A⊥AB，O2B⊥AB，∴　四邊形AMO2B為矩形．∴　AB=O2M，O2B=MA．

　　在Rt△O1O2M中，O1O2=8 cm，O1M=4 cm，∴　O2M=4 cm，∠O1O2M=30°．

　　∴　∠O2O1A=60°，∠O1O2B=120°．

　　∴　S陰= - - =×4×(6+2)-×36p-×4p=(16-p)(cm)2．

 


提示：

求不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵在于看它是由怎樣的圖形構(gòu)造而成，然后逐一計(jì)算即可．這種含弧圖形的面積，關(guān)鍵在于找出弧所在圓的圓心并作出過弧的兩個(gè)端點(diǎn)的半徑，從而構(gòu)造出規(guī)則圖形．本題連結(jié)O1O2、O1A、O2B，則知陰影部分的面積為一梯形面積去掉兩個(gè)扇形的面積．

求面積常用的方法有：直接用公式法、和差法、割補(bǔ)法及相似比等方法，這個(gè)題用的是和差法．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，連心線O1O2交⊙O1于C、D兩點(diǎn)，直線CA交⊙O2于點(diǎn)P，直線PD交⊙O1于點(diǎn)Q，且CP∥QB，求證：AC=AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2是等圓，直線CF順次交兩圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點(diǎn)M．需要添加上一個(gè)條件，（只填寫一個(gè)條件，不添加輔精英家教網(wǎng)助線或另添字母），則M是線段O1O2的中點(diǎn)，并說明理由．（說明理由時(shí)可添加輔助線或字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)A、D不重合時(shí)，求證：AE=DE
（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，AB=8，O1O2=1，⊙O1的半徑長(zhǎng)為5，那么⊙O2的半徑長(zhǎng)為
2
5
2
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為r1，r2，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，且兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，C為⊙O2上的點(diǎn)，連接AC交⊙O1于D點(diǎn)，再連接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四個(gè)結(jié)論：①∠BDC=∠AO1O2；②
BD
BC
=
r1
r2
；③AD=DC； ④BC=DC．其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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